BELAJAR SAMBIL BERMAIN

Assalamualaikum

Selamat datang ke blog saya. Blog ini dapat membantu guru matematik mendapatkan idea melalui laman sesawang berkaitan dengan permainan matematik dan membantu pengajaran dan pembelajaran lebih berkesan dan efektif. Idea-idea dalam matematik ini menjadikan pengajaran lebih menarik minat, menguasai konsep yang jelas dan memberi peluang kepada pelajar untuk berinteraksi dengan guru. Ini bermakna pengajaran berlaku di antara pelajar dengan guru dan guru dengan pelajar iaitu pengajaran dua hala. Murid juga dapat membina pengetahuan sendiri melalui permainan matematik yang boleh dilayari di sesawang. Semoga melalui idea-idea matematik ini dapat memotivasikan guru dan memberi kenyakinan ketika proses pengajaran dan pembelajaran berlaku. InsyaAllah!.

Pengenalan

Perkembangan pembelajaran matematik dalam kalangan kanak-kanak menerusi beberapa teori yang diketengahkan  oleh pakar-pakar pembelajaran antaranya ialah Teori Piaget, Bruner, Gagne dan Dienes. Seterusnya, diperkenalkan dengan satu teori yang dikenali sebagai teori Konstruktisvisme - teori mengenai pengetahuan dan pembelajaran yang menarik minat, memotivasikan serta memudahkan pemahaman pelajar.  amat baik untuk diteliti oleh para guru dan sesiapa juga yang berminat untuk mengetahui sedikit sebanyak mengenai psikologi kanak-kanak dalam pembelajaran matematik. Adalah diharapkan dapat membantu pendidik mendapatkan idea bagaimana untuk menjadikan pembelajaran matematik itu seronok, mencabar, bermakna dan berguna.

        Manusia mula belajar sejak dari peringkat bayi lagi. Bayi yang baru lahir mewarisi berbagai-bagai bentuk gerakan pantulan. Contohnya apabila sesuatu objek menyentuh bibirnya, bayi terus menghisap objek tersebut tanpa perlu diajar kepadanya. Ini bererti wujud satu atur cara genetis semula jadi dalam diri bayi untuk menyerapkan kewujudan sesuatu objek. Hari demi hari, maklumat dalam ingatan bayi semakin bertambah selaras dengan peningkatan fizikalnya daripada seorang bayi ke dunia kanak-kanak seterusnya menjadi dewasa. Maklumat-maklumat yang diterima akan dipecah-pecahkan menjadi pengetahuan dan memperkembangkan keupayaan kognitifnya.

            Menurut Mohd Daud Hamzah (1996), kanak-kanak mempelajari matematik melalui kegiatan seharian tertentu. Ada beberapa aktiviti yang membantu kanak-kanak memperolehi konsep-konsep awal matematik iaitu aktiviti padanan (matching), penjenisan (sorting), reguan (pairing), dan susunan aturan (ordering). Padanan ialah kegiatan memilih sifat tertentu dan membuat perbandingan. Penjenisan pula adalah kegiatan memilih sifat umum di kalangan bentuk-bentuk. Reguan merupakan kegiatan menyatakan keselarian objek-objek secara satu lawan satu. Manakala susunan aturan adalah kegiatan meletakkan perkara sepanjang satu barisan.
Walau bagaimanapun, terdapat beberapa teori daripada pakar-pakar pembelajaran bagaimana kanak-kanak mempelajari matematik dan jenis matematik yang boleh dipelajari pada peringkat yang berbeza dalam perkembangan kognitifnya. Antaranya ialah Teori Piaget, Bruner, Gagne dan Dienes.
 

Laporan TIMSS

TIMMS ialah laporan yang membandingkan kedudukan pelajar-pelajar sesebuah negara di peringkat dunia dan perbandingan ini dilakukan melalui ujian-ujian yang diadakan oleh badan dunia terbabit. Dalam kajian TIMMS atau nama penuhnya Trends in International Mathematics and Science Study 2003, pencapaian pelajar Malaysia dalam subjek matematik meningkat daripada tempat ke 16 ke tempat ke-10 dan mendahului 40 buah negara lain termasuk negara maju seperti United Kingdom (UK), Amerika Syarikat (AS), Australia dan New Zealand. Walau bagaimanapun,   kita tidak boleh berpuashati dengan pencapaian subjek matematik ini kerana kedudukan negara kita  yang ketinggalan agak jauh ke belakang berbanding negara jiran terdekat  kita iaitu Singapura yang menduduki tempat pertama. Lihat jadual di bawah yang berdasarkan kajian TIMMS untuk membandingkan pencapaian subjek  matematik di seluruh dunia.

 Pada masa ini, kajian TIMSS telah masuk kitaran ketiga dan kali ini dikenali sebagai TIMSS 2007.   Seperti kajian TIMSS 1999 dan 2003, kajian TIMSS 2007 juga mengambil masa selama empat tahun  untuk dilaksanakan.  Kajian TIMSS 2007 telah dimulakan pada awal tahun 2005 dengan penyediaan  sampel kajian. Pada tahun 2006, kerja-kerja terjemahan soalan kajian, verifikasi soalan ujian dan  soal selidik dimulakan.  Kajian rintis telah diadakan pada bulan Mac-April 2006 dan pentadbiran  kajian utama diadakan pada bulan Oktober, 2007.

Pembentangan Kumpulan

RIDUAN BIN DOLMAT
 (M20091000441)
ABD KADIR BIN KASIM
(M20091000436)

PENGENALAN

Dalam matematik, terdapat 2 peringkat hiraki pemikiran iaitu arithematik dan algebra      ( Esty & Teppo, 1996 ). Aritmetik melibatkan pengiraan secara lansung dengan nombor-nombor yang diketahui untuk mendapatkan anu, dengan menggunakan prosidur pengiraan yang diketahui. Manakala algebra pula melibatkan ‘ reasoning ’ tentang anu melalui perkara yang diketahui kepada persamaan.

Menurut Nik Azis Nik Pa, algebra berkembang melalui 3 peringkat iaitu :-

a)    Peringkat retorik yang bermula dari zaman purba dimana masalah matematik dan penyelesaiannya ditulis dalam bentuk perkataan semata-mata.

b)    Peringkat pemendekan yang bermula apabila Diophantus memperkenalkan tata tanda pendek yang membolehkannya untuk menulis semula masalah matematik dalam bentuk ‘persamaan’

c)    Peringkat simbolik yang bermula abad ke-16 apabila ahli matematik menggunakan simbol untuk mewakili konsep algebra.

Secara umumnya, penyelesaian masalah yang berkaitan dengan algebra akan diselesaikan dengan menggunakan pendekatan persamaan dan simbol. Menurut Blanton dan Kaput(2003), guru perlu mencari cara untuk membantu pelajar membina pemikiran algebra dan wujudkan budaya pemikiran tersebut di dalam kelas yang mereka ajar. Blanton dan Kaput mencadangkan guru perlu menggalakkan pelajar mereka mejalankan aktiviti arimetik dan penyelesaian masalah dan bantu mereka menterjemahkan masalah ke dalam bentuk nombor yang mudah.

Namun diperingkat sekolah rendah di Malaysia, murid tidak didedahkan dengan persamaan algebra yang formal. Penyelesaian masalah lebih kepada membina pemikiran aritmetik, dalam proses menghubungkannya dengan konsep algebra.  Menurut Boero ( 2001 ), ini dikenali sebagai pra-algebra. Yang mana ia menggunakan patern, manipulasi arimetik, jadual dan graf, hubungan sonsang ( invers relationship) dan lain-lain. Pengenalan konsep pra  algebra  kepada murid sekolah rendah akan memberi asas yang kukuh untuk mereka berjaya dalam algebra diperingkat sekolah menengah.

Menurut Nik Azis Nik Pa, algebra berkembang melalui 3 peringkat iaitu :-

a)    Peringkat retorik yang bermula dari zaman purba dimana masalah matematik dan penyelesaiannya ditulis dalam bentuk perkataan semata-mata.

b)    Peringkat pemendekan yang bermula apabila Diophantus memperkenalkan tata tanda pendek yang membolehkannya untuk menulis semula masalah matematik dalam bentuk ‘persamaan’

c)    Peringkat simbolik yang bermula abad ke-16 apabila ahli matematik menggunakan simbol untuk mewakili konsep algebra.

Secara umumnya, penyelesaian masalah yang berkaitan dengan algebra akan diselesaikan dengan menggunakan pendekatan persamaan dan simbol. Menurut Blanton dan Kaput(2003), guru perlu mencari cara untuk membantu pelajar membina pemikiran algebra dan wujudkan budaya pemikiran tersebut di dalam kelas yang mereka ajar. Blanton dan Kaput mencadangkan guru perlu menggalakkan pelajar mereka mejalankan aktiviti arimetik dan penyelesaian masalah dan bantu mereka menterjemahkan masalah ke dalam bentuk nombor yang mudah.

Namun diperingkat sekolah rendah di Malaysia, murid tidak didedahkan dengan persamaan algebra yang formal. Penyelesaian masalah lebih kepada membina pemikiran aritmetik, dalam proses menghubungkannya dengan konsep algebra.  Menurut Boero ( 2001 ), ini dikenali sebagai pra-algebra. Yang mana ia menggunakan patern, manipulasi arimetik, jadual dan graf, hubungan sonsang ( invers relationship) dan lain-lain. Pengenalan konsep pra  algebra  kepada murid sekolah rendah akan memberi asas yang kukuh untuk mereka berjaya dalam algebra diperingkat sekolah menengah.

Apa itu Algebra

Secara umumnya algebra boleh dikatakan satu cabang matematik yang menggunakan penyataan matematik bagi menerangkan hubungan antara dua kuantiti unit , masa dan lain-lain. Setiap penyataan matematik bagi menghubungkan dua kuantiti tersebut biasanya di sertakan dengan penggunaan simbol abjad (biasanya  x ,y atau z) untuk menerangkan hubungan satu kuantiti dengan kuantiti yang lain. Penggunaan simbol tersebut dipanggil pembolehubah. Algebra bukan sahaja melibatkan penggunaan simbol malah ia melibatkan aktiviti mencari penyelesaian terhadap masalah di dalam kehidupan seharian.

Namun demikian terdapat berbagai pendapat dari ahli-ahli metematik tentang algebra. Antara beberapa pendapat mereka tentang algebra adalah seperti berikut :

i)              Menurut Usiskin(1997), algebra adalah satu bahasa. Ianya terdiri daripada 5 aspek yang utama iaitu anu, rumus, corak nombor, nilai tempat dan hubungan.

ii)             Vance ( 1988) pula berpendapat, Algebra boleh dikatakan sebagai pengembangan arimetik atau satu bahasa untuk menghuraikan tentang arimatik. Walau bagaimanapun algebra juga mempunyai berbagai cara untuk memanipulasi simbol dan ia juga merupakan satu cara berfikir.

Sejarah tentang algebra

Perkataan algebra berasal daripada bahasa Arab “al-jarb” yang bermaksud ‘gabungan, sambungan atau pelengkap . Ia adalah satu cabang matematik yang berkaitan dengan kajian struktur, hubungan dan kuantiti. Mengikut sejarah, penggunaan algebra dikesan digunakan oleh bangsa Babylon yang telah membangunkan sebuah sistem arimetik maju yang dapat membantu mereka membuat perkiraan dengan gaya algebra. Penggunaan sistem ini melibatkan pengunaan rumus dalam mengira penyelesaian untuk mencari nilai yang tidak diketahui bagi berbagai  jenis masalah yang diselesaikan pada hari ini dengan menggunakan persamaan linear.

Perkataan “ algebra” yang digunakan pada masa kini diambil daripada Bahasa Arab “ al-jarb” yang didapati daripada buku al-kitab al-muktasar fi hisab al-gabrwa-l-muqabalah yang bermaksud Buku Ringkasan Tentang Pengiraan Melalui Pelengkap dan Pengimbangan. Buku ini telah ditulis oleh seorang ahli matematik Muslim Parsi yang bernama Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi pada tahun 820M. Perkataan “ al-jarb” membawa maksud “penyatuan semula”. Al-Khwarizmi telah dianggap sebagai “Bapa Algebra” kerana sumbangannya yang besar dalam bidang algebra.

Penerokaan bidang algebra oleh al-Khwarizmi merupakan sumbangan yang besar kepada dunia matematik. Algebra bukan sahaja memberi manfaat kepada dunia amnya tetapi juga kepada umat Islam sepertimana yang pernah dijelaskan dengan penuh tawadduk oleh al-Khwarizmi iaitu sebagai satu ibadah untuk menyelesaikan berbagai-bagai masalah dalam hukum syariah seperti faraid, perniagaan, pembahagian tanah dan sebagainya. Sesungguhnya penyelidikan matematik oleh sarjana Islam adalah berdasarkan tanggungjwab (fardu kifayah) untuk membantu masyarakat dan bersifat terarah manakala penyelidikan sarjana Eropah lebih kepada  minat individu dan kadangkala tidak membawa sebarang manfaat kepada masyarakat.

Pengenalan tentang konsep algebra

Secara amnya, algebra oleh dibahagikan kepada tiga kategori berikut :

i)              Algebra asas-mencatat sifat-sifat operasi pada sistem nombor nyata sebagai “ pemegang tempat” dengan symbol-simbol untuk mewakili pemalar serta pembolehubah, dan petua-petua untuk ungkapan matematik dan persamaan yang melibatkan simbol-simbol tersebut dikaji.

ii)             Algebra Niskala- juga dikenali sebagai “ algebra moden ” yang mengkaji struktur-struktur algebra seperti kumpulan, gelanggang dan medan yang diberikan definasi aksioman.

iii)            Algebra semesta-mengkaji sifat-sifat sepunya dalam struktur algebra

Di Malaysia, algebra merupakan satu perkataan yang asing  bagi pelajar-pelajar di sekolah rendah. Ini tidak mengejutkan kerana algebra tidak diajar secara formal atau secara lansung di dalam kelas. Walaupun algebra tidak diajar secara lansung di dalam kelas, tetapi penekanan kepada pemikiran algebra mula dimasukkan didalam Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR). Melalui KBSR, pelajar di sekolah rendah mula didedahkan dengan pemikiran algebra di mana terdapat beberapa elemen algebra yang telah diterapkan didalam pengajaran dan pembelajaran metematik  didalam kelas contohnya dengan penggunaan beberapa perkataaan yang berkaitan dengan pemikiran algebra dalam latihan matematik seperti  “find the missing number”, “what number must be added or subtract ” and “ what number multiply by ” yang digunakan di dalam persamaan aritmetik telah mula diajar kepada pelajar sekolah rendah.

            Melalui pendedahan seperti berikut selain dapat memberi pengalaman awal kepada pelajar sekolah rendah tentang pengenalan kepada pemikiran algebra, mereka juga dapat membina asas pemikiran algebra mereka sendiri. Dengan adanya asas pemikiran algebra yang kuat guru akan dapat membantu pelajar tersebut menguasai kemahiran algebra diperingkat menengah tanpa banyak masalah. Pendedahan awal di peringkat sekolah rendah akan membantu pelajar untuk menguasai pengetahuan algebra yang lebih kompleks pada peringkat sekolah menengah nanti.

Memperkenalkan algebra kepada sekolah rendah

Pelajar di Sekolah Rendah di Malaysia tidak diajar matapelajaran algebra secara lansung tetapi mereka telah didedahkan kepada elemen-elemen yang ada di dalam algebra dalam kemahiran-kemahiran matematik yang tertentu. Pada peringkat ini mereka boleh dikatakan mempelajari matapelajaran pra-algebra dimana melalui kemahiran-kemahiran matematik yang mereka pelajari semasa didalam kelas ada diselitkan unsur-unsur algebra di dalamnya.

         Pada peringkat sekolah rendah penekanan terhadap pemikiran algebra lebih diutamakan. Perkara ini sangat penting kerana pada peringkat ini cara pelajar tersebut berfikir secara algebra adalah lebih penting berbanding kebolehan pelajar tersebut menjawab soalan matematik yang melibatkan algebra. Dalam proses memperkenalkan algebra kepada pelajar sekolah rendah iannya dimulakan dengan menghubungkaitkan proses arimetik yang mereka pelajari didalam kelas di dalam bentuk algebra. Sebagai contoh dalam operasi tambah, tolak, darab dan bahagi, pelajar boleh dilatih untuk menjawab soalan yang berbentuk proses sonsangan.

         Sebagi satu contoh operasi yang sebelum ini di ajar dalam bentuk 8 + 5 = _____ boleh ditukar kepada bentuk ___+ 5 = 13 atau 8 + ____ = 18. Melalui latihan bentuk begini, kita sudah mula membina pemikiran algebra kepada pelajar tersebut dimana pelajar mula berfikir dengan cara yang lain daripada kebiasaan mereka untuk mencari jawapan terhadap soalan yang dikemukakan. Dalam proses membina pemikiran algebra terhadap pelajar di peringkat sekolah rendah ianya hendaklah dimulakan dari pewakilan nombor yang bersifat konkrit  dahulu sebelum pergi kepada membina pemikiran algebra pelajar ke arah yang lebih abstrak.

        Apabila pelajar telah menguasai ataupun telah membina pemikiran algebra dalam diri mereka, barulah mereka boleh dilatih kearah pemikiran algebra yang lebih abstrak itu dengan memberi  pelajar soalan yang  melibatkan situasi tertentu contohnya seperti berikut :-

i)              Apabila satu nombor ditambah kepada 5, ia memberikan jawapan 11. Apakah nombor tersebut?

ii)             Berapakah yang perlu ditolak dari 25 supaya jawapannya menjadi 8?

iii)            Ali ada 5 batang pensil. Ahmad pula ada dua kali ganda pensil dari Ali. Berapakah bilangan pencil mereka?

Blanton dan Kaput(2003) telah mencadangkan, untuk menggalakkan pelajar berfikir secara algebra guru hendaklah sentiasa mengemukakan pertanyaan kepada mereka contohnya seperti berikut :-

i)              Boleh beri tahu cikgu apakah yang sedang kamu fikirkan?

ii)             Adakah kamu boleh menyelesaikan masalah ini dengan cara yang lain?

iii)            Bagaimanakah kamu tahu cara yang kamu gunakan tersebut betul?

iv)           Adakah cara yang kamu gunakan tersebut selalunya betul?

Melalui beberpa pertanyaan seperti berikut ia akan dapat meransang fikiran pelajar untuk berkir secara algebra ke arah mencari penyelesaian ke atas sesuatu masalah matematik yang dihadapi.

Elemen-elemen dalam algebra

Algebra merupakan satu persaman aritmetik yang melibatkan penggunaan simbol-simbol tertentu yang mempunyai satu nilai yang tidak diketahui. Simbol-simbol tersebut juga berfungsi sebagai perhubungan antara satu kuantiti dengan kuantiti yang lain. Algebra terbentuk atau dibina berdasarkan beberapa elemen tertentu antaranya ialah anu, rumus, corak nombor, nilai tempat dan pembolehubah. Elemen-elemen inilah yang membentuk satu persamaan algebra.

Bagaimanakah elemen-elemen ini berfungsi adalah seperti berikut :-

i)              Anu- menggunakan abjad-abjad bagi mewakili sesuatu nilai nombor yang tidak diketahui  Antara abjad yang biasa digunakan ialah x dan y.

ii)             Rumus-terdapat beberapa rumus tertentu di dalam algebra yang digunakan untuk mencari nilai tertentu. Contohnya untuk mencari luas objek yang mempunyai permukaan melengkung  kita boleh gunakan rumus ².

iii)            Corak Nombor-terdapat beberapa corak nombor yang ada dalam persamaan algebra contohnya dalam turutan nombor berikut bergerak secara gandaan tiga- 3, 6, 9, 12, 15,18, 21.

iv)           Nilai tempat – dalam persamaan algebra nombor-nombor yang ada didalam persaam tersebut mempunyai nilai-nilai yang tertentu bergantung kepada bentuk nombor tersebut.

v)            Pembolehubah-merupakan nilai nombor yang terdapat didalam satu persamaan algebra yang berfungsi sebagai pembolehubah kepada anu.

         Elemen-elemen inilah yang membentuk beberapa persamaan algebra yang biasa kita jumpa dalam matapelajaran matematik di sekolah Menengah. Apabila memperkenalkan elemen-elemen tersebut kepada pelajar sekolah rendah ianya disesuaikan mengikut tahap atau aras  pelajar tersebut.

Cara memperkenalkan algebra kepada sekolah rendah

Algebra merupakan satu proses mempelajari perhubungan antara corak nombor yang digabungkan dengan beberapa peraturan yang tertentu yang melibatkan perhubungan antara istilah dan jujukan nombor ( Merriam Webster, 2008 ).  Menurut ( NCTM,2000), pengetahuan algebra perlu diajar daripada peringkat tadika sehingga gred 12. Ini penting supaya kanak-kanak di peringkat rendah dapat pendedahan awal tentang corak, hubungan dan fungsi, analisis corak dan penggunaan simbol untuk mempenalkan idea matematik dalam penyelesaian masalah.

Untuk membina pemikiran algebra pada pelajar di peringkat sekolah  rendah hendaklah bermula dengan aktiviti konkrit sebelum diperkenalkan dengan perwakilan separa konkrit dan juga abstrak.  Dalam proses membina pemikiran algebra terhadap mereka guru hendaklah membimbing pelajar tersebut melalui elemen-elemen yang ada di dalam algebra seperti corak, hubungan, anu, fungsi, rumus dan nilai tempat. Menurut Blanton dan Kaput(2003), guru yang mengajar di sekolah rendah perlu menggunakan  segala pengalaman algebra yang pernah mereka pelajari diperingkat tinggi untuk menghungkaitkan konsep algebra kepada pelajarnya. Antara langkah-langkah yang perlu dilakukan oleh guru dalam proses membina dan menerapkan pemikiran algebra kepada pelajar di peringkat sekolah rendah adalah seperti berikut :-

i)              Memperkenalkan corak objek-objek yang ada disekeliling pelajar. Pada peringkat ini pelajar akan dibimbing untuk mengenali corak-corak yang ada di sekeliling mereka seperti corak warna, bentuk, bunyi, nombor, abjad dan lain-lain.

ii)             Memperkenalkan corak yang berulang secara seragam. Pada peringkat ini pelajar akan mengenal corak yang berulang secara seragam, menghuraikan corak tersebut secara lisan dan membina susunan corak tersebut dengan berbagai cara.

iii)            Apabila pelajar sudah memahami corak objek yang berulang secara seragam dan boleh menghuraikan dan membina mengikut pemahaman mereka sendiri guru bolehlah menggunakan corak nombor dan bimbing pelajar menyusun nombor tersebut dalam turutan menaik atau menurun.

iv)           Seterusnya pelajar dibimbing untuk mengenalpasti hubungan antara dua kuantiti nombor dan bina hubungan antara dua hasil tambah dua digit nombor mengikut pemahaman mereka sendiri. Contoh 4 + 5 = 9 sama dengan 3 + 6 = 9. Daripada sini pelajar dibimbing pula untuk membuat generalisasi antara dua hubungan tersebut. Daripada aktiviti ini  pelajar akan dapat merekodkan hubungan nilai yang setara antara dua penambahan nombor dua digit. Contoh 4 + 5 adalah setara dengan 3 + 6.

v)            Peringkat seterusnya pelajar kan mula merekod berbagai cara pengulangan nombor yang seragam melalui berbagai strategi. Contoh 1, 4, 7, 10,13 atau 2.2, 2.0, 1.8, 1.6

vi)           Pelajar akan terus di bimbing untuk membina perhubungan antara operasi dua nombor yang lain contohnya 2 x 4 sama nilai dengan 4 x 2. Pelajar akan terus dibimbing untuk membuat perhubungan antara operasi darab dan bahagi. Contoh jika 6 x 4 = 24 maka 24 4 = 6 dan 24  6 = 4

vii)          Apabila pelajar sudah boleh memahami hubungan antara dua operasi nombor maka boleh diperkenalkan operasi untuk mencari nilai nombor yang tidak diketahui ( find unknown number ) kepada pelajar. Contoh             + 5 = 10 atau

8 +           = 14.

viii)      Seteruskan pelajar dibimbing menyusun corak bentuk geometri yang berulang secara seragam contohnya corak susunan segitiga atau segiempat yang disusun dalam turutan dua-dua atau tiga-tiga. Seterusnya bimbing pelajar menyusun objek geometri tersebut dalam bentuk jadual. Disini pelajar akan dapat melihat dengan jelas corak hubungan antara bilangan segitiga dengan bilangan sisinya.   

vvi) Dan akhirnya apabila pelajar sudah boleh memahami dan menguasai langkah-langkah diatas barulah guru-guru boleh memperkenalkan penggunaan simbol algebra dalam beberapa persamaan ringkas seperti berikut :-

a)    x  +  6  =  15

b)    8  +  y  =  16

c)    9  +  z  =   5  + 6

d)    10 – x  =  6 – 2

Menyelesaikan masalah algebra melalui strategi penyelesaian masalah

Untuk menjadikan pembelajaran dan pengajaran matematik itu bermakna kepada pelajar, guru perlu membimbing pelajar menyelesaikan masalah yang mempunyai hubungkait dengan kehidupan harian pelajar. Ini dapat membantu pelajar mengaplikasikan pengetahuan algebra mereka melalui pengalaman mereka sendiri . Berikut adalah satu contoh soalan yang memerlukan pelajar menggunakan pemikiran algebra bagi menyelesaikan satu masalah dalam situasi harian. Dalam masalah ini pelajar akan menggunakan langkah-langkah penyelesaian menggunakan Kaedah Polya bagi mendapatkan jawapan.

Contoh soalan

Contoh Soalan

 Seorang Peladang memelihara beberapa ekor ayam dan kambing. Pada suatu hari apabila dia mengira bilangan kaki haiwan peliharaannya dia mendapati semuanya ada 88 kaki. Berapakah  bilangan ayam dan kambing yang dimiliki oleh Peladang itu?Untuk menyelesaikan soalan di atas pelajar boleh menggunakan kaedah cuba jaya dengan menggunakan pemikiran algebra bagi mendapatkan bilangan kambing dan ayam

i)              Memahami masalah

a)    Pelajar perlu memahami apa yang dikehendaki dalam soalan. Dalam soalan di atas pelajar diminta mencari berapa bilangan ayam dan kambing yang dipelihara oleh peladang tersebut.

b)    Pelajar perlu memahami maklumat diberi bahawa bahawa jumlah kaki semua haiwan yang ada di ladang tersebut ialah 88 kesemuanya.

c)    Pelajar perlu mengetahui bahawa bilangan kaki bagi seekor ayam dan seekor kambing adalah berbeza  seekor ayam mempunyai 2 kaki dan seekor kambing mempunyai 4 kaki.

ii)             Membuat Perancangan

a)    Pelajar menyusun maklumat yang diberi seperti berikut :

1 kambing                                =          4 kaki

1 ayam                                     =          2 kaki

Jumlah Kambing + ayam       =         88 kaki

b)    Memikirkan apakah kaedah yang sesuai untuk mencari jawapan.

c)    Menggunakan kaedah cuba jaya bagi menyelesaikan masalah tersebut.

iii)            Melaksanakan perancangan

Dengan menggunakan kaedah cuba jaya pelajar akan menjalankan kiraan seperti berikut :

Cuba Jaya 1

a)    20 ekor ayam         x  2 = 40 kaki

20 ekor kambing     x  4= 80 kaki        120 kaki

      Jumlah                            = 120 kaki      terlalu tinggi

Cuba Jaya 2

b)    20 ekor ayam        x    2    = 40 kaki

10 ekor kambing    x    4    = 40 kaki       80 kaki

Jumlah                                 = 80 kaki       hampir tepat

                 Cuba Jaya 3

c)     20 ekor ayam         x   2   = 40 kaki

12 ekor kambing      x   4   = 48 kaki       88 kaki           

                        Jumlah                               = 88 kaki        pelajar dapat jawapan

iv)           Menyemak semula

Pelajar boleh menyemak semuala jawapan pada cuba jaya ketiga dengan mendarab bilangan haiwan dengan jumlah kakinya untuk memastikan bilangan kaki haiwan tersebut sama seperti maklumat di dalam soalan.

           Dalam penyelesaian masalah para pelajar harus sedar bahawa sesetengah masalah boleh diselesaikan dengan beberapa strategi. Guru matematik perlu memainkan peranan dengan bukan hanya sekadar mendedahkan beberapa heuristik  penyelesaian masalah kepada pelajarnya tetapi pengajaran guru harus memberi  tumpuan kepada proses pemikiran yang terbentuk semasa pelajar mengkaji, memahami dan menyelesaikannya. Secara kesimpulannya, algebra adalah bahasa yang paling sesuai untuk menulis arimetik secara umum dan perlu menyokong arimetik dan bukannya terpisah darinya. Algebra juga adalah lanjutan kepada arimetik iaitu sebagai satu  proses mengurus arimetik.