Monday, October 11, 2010
Thursday, October 7, 2010
Assalamualaikum
Selamat datang ke blog saya. Blog ini dapat membantu guru matematik mendapatkan idea melalui laman sesawang berkaitan dengan permainan matematik dan membantu pengajaran dan pembelajaran lebih berkesan dan efektif. Idea-idea dalam matematik ini menjadikan pengajaran lebih menarik minat, menguasai konsep yang jelas dan memberi peluang kepada pelajar untuk berinteraksi dengan guru. Ini bermakna pengajaran berlaku di antara pelajar dengan guru dan guru dengan pelajar iaitu pengajaran dua hala. Murid juga dapat membina pengetahuan sendiri melalui permainan matematik yang boleh dilayari di sesawang. Semoga melalui idea-idea matematik ini dapat memotivasikan guru dan memberi kenyakinan ketika proses pengajaran dan pembelajaran berlaku. InsyaAllah!.
Pengenalan
Perkembangan pembelajaran matematik dalam kalangan kanak-kanak menerusi beberapa teori yang diketengahkan oleh pakar-pakar pembelajaran antaranya ialah Teori Piaget, Bruner, Gagne dan Dienes. Seterusnya, diperkenalkan dengan satu teori yang dikenali sebagai teori Konstruktisvisme - teori mengenai pengetahuan dan pembelajaran yang menarik minat, memotivasikan serta memudahkan pemahaman pelajar. amat baik untuk diteliti oleh para guru dan sesiapa juga yang berminat untuk mengetahui sedikit sebanyak mengenai psikologi kanak-kanak dalam pembelajaran matematik. Adalah diharapkan dapat membantu pendidik mendapatkan idea bagaimana untuk menjadikan pembelajaran matematik itu seronok, mencabar, bermakna dan berguna.
Manusia mula belajar sejak dari peringkat bayi lagi. Bayi yang baru lahir mewarisi berbagai-bagai bentuk gerakan pantulan. Contohnya apabila sesuatu objek menyentuh bibirnya, bayi terus menghisap objek tersebut tanpa perlu diajar kepadanya. Ini bererti wujud satu atur cara genetis semula jadi dalam diri bayi untuk menyerapkan kewujudan sesuatu objek. Hari demi hari, maklumat dalam ingatan bayi semakin bertambah selaras dengan peningkatan fizikalnya daripada seorang bayi ke dunia kanak-kanak seterusnya menjadi dewasa. Maklumat-maklumat yang diterima akan dipecah-pecahkan menjadi pengetahuan dan memperkembangkan keupayaan kognitifnya.
Menurut Mohd Daud Hamzah (1996), kanak-kanak mempelajari matematik melalui kegiatan seharian tertentu. Ada beberapa aktiviti yang membantu kanak-kanak memperolehi konsep-konsep awal matematik iaitu aktiviti padanan (matching), penjenisan (sorting), reguan (pairing), dan susunan aturan (ordering). Padanan ialah kegiatan memilih sifat tertentu dan membuat perbandingan. Penjenisan pula adalah kegiatan memilih sifat umum di kalangan bentuk-bentuk. Reguan merupakan kegiatan menyatakan keselarian objek-objek secara satu lawan satu. Manakala susunan aturan adalah kegiatan meletakkan perkara sepanjang satu barisan.
Walau bagaimanapun, terdapat beberapa teori daripada pakar-pakar pembelajaran bagaimana kanak-kanak mempelajari matematik dan jenis matematik yang boleh dipelajari pada peringkat yang berbeza dalam perkembangan kognitifnya. Antaranya ialah Teori Piaget, Bruner, Gagne dan Dienes.
Walau bagaimanapun, terdapat beberapa teori daripada pakar-pakar pembelajaran bagaimana kanak-kanak mempelajari matematik dan jenis matematik yang boleh dipelajari pada peringkat yang berbeza dalam perkembangan kognitifnya. Antaranya ialah Teori Piaget, Bruner, Gagne dan Dienes.
Laporan TIMSS
TIMMS ialah laporan yang membandingkan kedudukan pelajar-pelajar sesebuah negara di peringkat dunia dan perbandingan ini dilakukan melalui ujian-ujian yang diadakan oleh badan dunia terbabit. Dalam kajian TIMMS atau nama penuhnya Trends in International Mathematics and Science Study 2003, pencapaian pelajar Malaysia Australia dan New Zealand
Pada masa ini, kajian TIMSS telah masuk kitaran ketiga dan kali ini dikenali sebagai TIMSS 2007. Seperti kajian TIMSS 1999 dan 2003, kajian TIMSS 2007 juga mengambil masa selama empat tahun untuk dilaksanakan. Kajian TIMSS 2007 telah dimulakan pada awal tahun 2005 dengan penyediaan sampel kajian. Pada tahun 2006, kerja-kerja terjemahan soalan kajian, verifikasi soalan ujian dan soal selidik dimulakan. Kajian rintis telah diadakan pada bulan Mac-April 2006 dan pentadbiran kajian utama diadakan pada bulan Oktober, 2007.
Wednesday, October 6, 2010
Pembentangan Kumpulan
RIDUAN BIN DOLMAT
(M20091000441)
ABD KADIR BIN KASIM
(M20091000436)
(M20091000441)
ABD KADIR BIN KASIM
(M20091000436)
PENGENALAN
Dalam matematik, terdapat 2 peringkat hiraki pemikiran iaitu arithematik dan algebra ( Esty & Teppo, 1996 ). Aritmetik melibatkan pengiraan secara lansung dengan nombor-nombor yang diketahui untuk mendapatkan anu, dengan menggunakan prosidur pengiraan yang diketahui. Manakala algebra pula melibatkan ‘ reasoning ’ tentang anu melalui perkara yang diketahui kepada persamaan.
Menurut Nik Azis Nik Pa, algebra berkembang melalui 3 peringkat iaitu :-
a) Peringkat retorik yang bermula dari zaman purba dimana masalah matematik dan penyelesaiannya ditulis dalam bentuk perkataan semata-mata.
b) Peringkat pemendekan yang bermula apabila Diophantus memperkenalkan tata tanda pendek yang membolehkannya untuk menulis semula masalah matematik dalam bentuk ‘persamaan’
c) Peringkat simbolik yang bermula abad ke-16 apabila ahli matematik menggunakan simbol untuk mewakili konsep algebra.
Secara umumnya, penyelesaian masalah yang berkaitan dengan algebra akan diselesaikan dengan menggunakan pendekatan persamaan dan simbol. Menurut Blanton dan Kaput(2003), guru perlu mencari cara untuk membantu pelajar membina pemikiran algebra dan wujudkan budaya pemikiran tersebut di dalam kelas yang mereka ajar. Blanton dan Kaput mencadangkan guru perlu menggalakkan pelajar mereka mejalankan aktiviti arimetik dan penyelesaian masalah dan bantu mereka menterjemahkan masalah ke dalam bentuk nombor yang mudah.
Namun diperingkat sekolah rendah di Malaysia, murid tidak didedahkan dengan persamaan algebra yang formal. Penyelesaian masalah lebih kepada membina pemikiran aritmetik, dalam proses menghubungkannya dengan konsep algebra. Menurut Boero ( 2001 ), ini dikenali sebagai pra-algebra. Yang mana ia menggunakan patern, manipulasi arimetik, jadual dan graf, hubungan sonsang ( invers relationship) dan lain-lain. Pengenalan konsep pra algebra kepada murid sekolah rendah akan memberi asas yang kukuh untuk mereka berjaya dalam algebra diperingkat sekolah menengah.
Menurut Nik Azis Nik Pa, algebra berkembang melalui 3 peringkat iaitu :-
a) Peringkat retorik yang bermula dari zaman purba dimana masalah matematik dan penyelesaiannya ditulis dalam bentuk perkataan semata-mata.
b) Peringkat pemendekan yang bermula apabila Diophantus memperkenalkan tata tanda pendek yang membolehkannya untuk menulis semula masalah matematik dalam bentuk ‘persamaan’
c) Peringkat simbolik yang bermula abad ke-16 apabila ahli matematik menggunakan simbol untuk mewakili konsep algebra.
Secara umumnya, penyelesaian masalah yang berkaitan dengan algebra akan diselesaikan dengan menggunakan pendekatan persamaan dan simbol. Menurut Blanton dan Kaput(2003), guru perlu mencari cara untuk membantu pelajar membina pemikiran algebra dan wujudkan budaya pemikiran tersebut di dalam kelas yang mereka ajar. Blanton dan Kaput mencadangkan guru perlu menggalakkan pelajar mereka mejalankan aktiviti arimetik dan penyelesaian masalah dan bantu mereka menterjemahkan masalah ke dalam bentuk nombor yang mudah.
Namun diperingkat sekolah rendah di Malaysia, murid tidak didedahkan dengan persamaan algebra yang formal. Penyelesaian masalah lebih kepada membina pemikiran aritmetik, dalam proses menghubungkannya dengan konsep algebra. Menurut Boero ( 2001 ), ini dikenali sebagai pra-algebra. Yang mana ia menggunakan patern, manipulasi arimetik, jadual dan graf, hubungan sonsang ( invers relationship) dan lain-lain. Pengenalan konsep pra algebra kepada murid sekolah rendah akan memberi asas yang kukuh untuk mereka berjaya dalam algebra diperingkat sekolah menengah.
Apa itu Algebra
Secara umumnya algebra boleh dikatakan satu cabang matematik yang menggunakan penyataan matematik bagi menerangkan hubungan antara dua kuantiti unit , masa dan lain-lain. Setiap penyataan matematik bagi menghubungkan dua kuantiti tersebut biasanya di sertakan dengan penggunaan simbol abjad (biasanya x ,y atau z) untuk menerangkan hubungan satu kuantiti dengan kuantiti yang lain. Penggunaan simbol tersebut dipanggil pembolehubah. Algebra bukan sahaja melibatkan penggunaan simbol malah ia melibatkan aktiviti mencari penyelesaian terhadap masalah di dalam kehidupan seharian.
Namun demikian terdapat berbagai pendapat dari ahli-ahli metematik tentang algebra. Antara beberapa pendapat mereka tentang algebra adalah seperti berikut :
i) Menurut Usiskin(1997), algebra adalah satu bahasa. Ianya terdiri daripada 5 aspek yang utama iaitu anu, rumus, corak nombor, nilai tempat dan hubungan.
ii) Vance ( 1988) pula berpendapat, Algebra boleh dikatakan sebagai pengembangan arimetik atau satu bahasa untuk menghuraikan tentang arimatik. Walau bagaimanapun algebra juga mempunyai berbagai cara untuk memanipulasi simbol dan ia juga merupakan satu cara berfikir.
Sejarah tentang algebra
Perkataan algebra berasal daripada bahasa Arab “al-jarb” yang bermaksud ‘gabungan, sambungan atau pelengkap . Ia adalah satu cabang matematik yang berkaitan dengan kajian struktur, hubungan dan kuantiti. Mengikut sejarah, penggunaan algebra dikesan digunakan oleh bangsa Babylon yang telah membangunkan sebuah sistem arimetik maju yang dapat membantu mereka membuat perkiraan dengan gaya algebra. Penggunaan sistem ini melibatkan pengunaan rumus dalam mengira penyelesaian untuk mencari nilai yang tidak diketahui bagi berbagai jenis masalah yang diselesaikan pada hari ini dengan menggunakan persamaan linear.
Perkataan “ algebra” yang digunakan pada masa kini diambil daripada Bahasa Arab “ al-jarb” yang didapati daripada buku al-kitab al-muktasar fi hisab al-gabrwa-l-muqabalah yang bermaksud Buku Ringkasan Tentang Pengiraan Melalui Pelengkap dan Pengimbangan. Buku ini telah ditulis oleh seorang ahli matematik Muslim Parsi yang bernama Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi pada tahun 820M. Perkataan “ al-jarb” membawa maksud “penyatuan semula”. Al-Khwarizmi telah dianggap sebagai “Bapa Algebra” kerana sumbangannya yang besar dalam bidang algebra.
Penerokaan bidang algebra oleh al-Khwarizmi merupakan sumbangan yang besar kepada dunia matematik. Algebra bukan sahaja memberi manfaat kepada dunia amnya tetapi juga kepada umat Islam sepertimana yang pernah dijelaskan dengan penuh tawadduk oleh al-Khwarizmi iaitu sebagai satu ibadah untuk menyelesaikan berbagai-bagai masalah dalam hukum syariah seperti faraid, perniagaan, pembahagian tanah dan sebagainya. Sesungguhnya penyelidikan matematik oleh sarjana Islam adalah berdasarkan tanggungjwab (fardu kifayah) untuk membantu masyarakat dan bersifat terarah manakala penyelidikan sarjana Eropah lebih kepada minat individu dan kadangkala tidak membawa sebarang manfaat kepada masyarakat.
Pengenalan tentang konsep algebra
Secara amnya, algebra oleh dibahagikan kepada tiga kategori berikut :
i) Algebra asas-mencatat sifat-sifat operasi pada sistem nombor nyata sebagai “ pemegang tempat” dengan symbol-simbol untuk mewakili pemalar serta pembolehubah, dan petua-petua untuk ungkapan matematik dan persamaan yang melibatkan simbol-simbol tersebut dikaji.
ii) Algebra Niskala- juga dikenali sebagai “ algebra moden ” yang mengkaji struktur-struktur algebra seperti kumpulan, gelanggang dan medan yang diberikan definasi aksioman.
iii) Algebra semesta-mengkaji sifat-sifat sepunya dalam struktur algebra
Di Malaysia, algebra merupakan satu perkataan yang asing bagi pelajar-pelajar di sekolah rendah. Ini tidak mengejutkan kerana algebra tidak diajar secara formal atau secara lansung di dalam kelas. Walaupun algebra tidak diajar secara lansung di dalam kelas, tetapi penekanan kepada pemikiran algebra mula dimasukkan didalam Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR). Melalui KBSR, pelajar di sekolah rendah mula didedahkan dengan pemikiran algebra di mana terdapat beberapa elemen algebra yang telah diterapkan didalam pengajaran dan pembelajaran metematik didalam kelas contohnya dengan penggunaan beberapa perkataaan yang berkaitan dengan pemikiran algebra dalam latihan matematik seperti “find the missing number”, “what number must be added or subtract ” and “ what number multiply by ” yang digunakan di dalam persamaan aritmetik telah mula diajar kepada pelajar sekolah rendah.
Melalui pendedahan seperti berikut selain dapat memberi pengalaman awal kepada pelajar sekolah rendah tentang pengenalan kepada pemikiran algebra, mereka juga dapat membina asas pemikiran algebra mereka sendiri. Dengan adanya asas pemikiran algebra yang kuat guru akan dapat membantu pelajar tersebut menguasai kemahiran algebra diperingkat menengah tanpa banyak masalah. Pendedahan awal di peringkat sekolah rendah akan membantu pelajar untuk menguasai pengetahuan algebra yang lebih kompleks pada peringkat sekolah menengah nanti.
Memperkenalkan algebra kepada sekolah rendah
Pelajar di Sekolah Rendah di Malaysia tidak diajar matapelajaran algebra secara lansung tetapi mereka telah didedahkan kepada elemen-elemen yang ada di dalam algebra dalam kemahiran-kemahiran matematik yang tertentu. Pada peringkat ini mereka boleh dikatakan mempelajari matapelajaran pra-algebra dimana melalui kemahiran-kemahiran matematik yang mereka pelajari semasa didalam kelas ada diselitkan unsur-unsur algebra di dalamnya.
Pada peringkat sekolah rendah penekanan terhadap pemikiran algebra lebih diutamakan. Perkara ini sangat penting kerana pada peringkat ini cara pelajar tersebut berfikir secara algebra adalah lebih penting berbanding kebolehan pelajar tersebut menjawab soalan matematik yang melibatkan algebra. Dalam proses memperkenalkan algebra kepada pelajar sekolah rendah iannya dimulakan dengan menghubungkaitkan proses arimetik yang mereka pelajari didalam kelas di dalam bentuk algebra. Sebagai contoh dalam operasi tambah, tolak, darab dan bahagi, pelajar boleh dilatih untuk menjawab soalan yang berbentuk proses sonsangan.
Sebagi satu contoh operasi yang sebelum ini di ajar dalam bentuk 8 + 5 = _____ boleh ditukar kepada bentuk ___+ 5 = 13 atau 8 + ____ = 18. Melalui latihan bentuk begini, kita sudah mula membina pemikiran algebra kepada pelajar tersebut dimana pelajar mula berfikir dengan cara yang lain daripada kebiasaan mereka untuk mencari jawapan terhadap soalan yang dikemukakan. Dalam proses membina pemikiran algebra terhadap pelajar di peringkat sekolah rendah ianya hendaklah dimulakan dari pewakilan nombor yang bersifat konkrit dahulu sebelum pergi kepada membina pemikiran algebra pelajar ke arah yang lebih abstrak.
Apabila pelajar telah menguasai ataupun telah membina pemikiran algebra dalam diri mereka, barulah mereka boleh dilatih kearah pemikiran algebra yang lebih abstrak itu dengan memberi pelajar soalan yang melibatkan situasi tertentu contohnya seperti berikut :-
i) Apabila satu nombor ditambah kepada 5, ia memberikan jawapan 11. Apakah nombor tersebut?
ii) Berapakah yang perlu ditolak dari 25 supaya jawapannya menjadi 8?
iii) Ali ada 5 batang pensil. Ahmad pula ada dua kali ganda pensil dari Ali. Berapakah bilangan pencil mereka?
Blanton dan Kaput(2003) telah mencadangkan, untuk menggalakkan pelajar berfikir secara algebra guru hendaklah sentiasa mengemukakan pertanyaan kepada mereka contohnya seperti berikut :-
i) Boleh beri tahu cikgu apakah yang sedang kamu fikirkan?
ii) Adakah kamu boleh menyelesaikan masalah ini dengan cara yang lain?
iii) Bagaimanakah kamu tahu cara yang kamu gunakan tersebut betul?
iv) Adakah cara yang kamu gunakan tersebut selalunya betul?
Melalui beberpa pertanyaan seperti berikut ia akan dapat meransang fikiran pelajar untuk berkir secara algebra ke arah mencari penyelesaian ke atas sesuatu masalah matematik yang dihadapi.
Elemen-elemen dalam algebra
Algebra merupakan satu persaman aritmetik yang melibatkan penggunaan simbol-simbol tertentu yang mempunyai satu nilai yang tidak diketahui. Simbol-simbol tersebut juga berfungsi sebagai perhubungan antara satu kuantiti dengan kuantiti yang lain. Algebra terbentuk atau dibina berdasarkan beberapa elemen tertentu antaranya ialah anu, rumus, corak nombor, nilai tempat dan pembolehubah. Elemen-elemen inilah yang membentuk satu persamaan algebra.
Bagaimanakah elemen-elemen ini berfungsi adalah seperti berikut :-
i) Anu- menggunakan abjad-abjad bagi mewakili sesuatu nilai nombor yang tidak diketahui Antara abjad yang biasa digunakan ialah x dan y.
ii) Rumus-terdapat beberapa rumus tertentu di dalam algebra yang digunakan untuk mencari nilai tertentu. Contohnya untuk mencari luas objek yang mempunyai permukaan melengkung kita boleh gunakan rumus
iii) Corak Nombor-terdapat beberapa corak nombor yang ada dalam persamaan algebra contohnya dalam turutan nombor berikut bergerak secara gandaan tiga- 3, 6, 9, 12, 15,18, 21.
iv) Nilai tempat – dalam persamaan algebra nombor-nombor yang ada didalam persaam tersebut mempunyai nilai-nilai yang tertentu bergantung kepada bentuk nombor tersebut.
v) Pembolehubah-merupakan nilai nombor yang terdapat didalam satu persamaan algebra yang berfungsi sebagai pembolehubah kepada anu.
Elemen-elemen inilah yang membentuk beberapa persamaan algebra yang biasa kita jumpa dalam matapelajaran matematik di sekolah Menengah. Apabila memperkenalkan elemen-elemen tersebut kepada pelajar sekolah rendah ianya disesuaikan mengikut tahap atau aras pelajar tersebut.
Cara memperkenalkan algebra kepada sekolah rendah
Algebra merupakan satu proses mempelajari perhubungan antara corak nombor yang digabungkan dengan beberapa peraturan yang tertentu yang melibatkan perhubungan antara istilah dan jujukan nombor ( Merriam Webster, 2008 ). Menurut ( NCTM,2000), pengetahuan algebra perlu diajar daripada peringkat tadika sehingga gred 12. Ini penting supaya kanak-kanak di peringkat rendah dapat pendedahan awal tentang corak, hubungan dan fungsi, analisis corak dan penggunaan simbol untuk mempenalkan idea matematik dalam penyelesaian masalah.
Untuk membina pemikiran algebra pada pelajar di peringkat sekolah rendah hendaklah bermula dengan aktiviti konkrit sebelum diperkenalkan dengan perwakilan separa konkrit dan juga abstrak. Dalam proses membina pemikiran algebra terhadap mereka guru hendaklah membimbing pelajar tersebut melalui elemen-elemen yang ada di dalam algebra seperti corak, hubungan, anu, fungsi, rumus dan nilai tempat. Menurut Blanton dan Kaput(2003), guru yang mengajar di sekolah rendah perlu menggunakan segala pengalaman algebra yang pernah mereka pelajari diperingkat tinggi untuk menghungkaitkan konsep algebra kepada pelajarnya. Antara langkah-langkah yang perlu dilakukan oleh guru dalam proses membina dan menerapkan pemikiran algebra kepada pelajar di peringkat sekolah rendah adalah seperti berikut :-
i) Memperkenalkan corak objek-objek yang ada disekeliling pelajar. Pada peringkat ini pelajar akan dibimbing untuk mengenali corak-corak yang ada di sekeliling mereka seperti corak warna, bentuk, bunyi, nombor, abjad dan lain-lain.
ii) Memperkenalkan corak yang berulang secara seragam. Pada peringkat ini pelajar akan mengenal corak yang berulang secara seragam, menghuraikan corak tersebut secara lisan dan membina susunan corak tersebut dengan berbagai cara.
iii) Apabila pelajar sudah memahami corak objek yang berulang secara seragam dan boleh menghuraikan dan membina mengikut pemahaman mereka sendiri guru bolehlah menggunakan corak nombor dan bimbing pelajar menyusun nombor tersebut dalam turutan menaik atau menurun.
iv) Seterusnya pelajar dibimbing untuk mengenalpasti hubungan antara dua kuantiti nombor dan bina hubungan antara dua hasil tambah dua digit nombor mengikut pemahaman mereka sendiri. Contoh 4 + 5 = 9 sama dengan 3 + 6 = 9. Daripada sini pelajar dibimbing pula untuk membuat generalisasi antara dua hubungan tersebut. Daripada aktiviti ini pelajar akan dapat merekodkan hubungan nilai yang setara antara dua penambahan nombor dua digit. Contoh 4 + 5 adalah setara dengan 3 + 6.
v) Peringkat seterusnya pelajar kan mula merekod berbagai cara pengulangan nombor yang seragam melalui berbagai strategi. Contoh 1, 4, 7, 10,13 atau 2.2, 2.0, 1.8, 1.6
vi) Pelajar akan terus di bimbing untuk membina perhubungan antara operasi dua nombor yang lain contohnya 2 x 4 sama nilai dengan 4 x 2. Pelajar akan terus dibimbing untuk membuat perhubungan antara operasi darab dan bahagi. Contoh jika 6 x 4 = 24 maka 24
vii)
viii) Seteruskan pelajar dibimbing menyusun corak bentuk geometri yang berulang secara seragam contohnya corak susunan segitiga atau segiempat yang disusun dalam turutan dua-dua atau tiga-tiga. Seterusnya bimbing pelajar menyusun objek geometri tersebut dalam bentuk jadual. Disini pelajar akan dapat melihat dengan jelas corak hubungan antara bilangan segitiga dengan bilangan sisinya.
vvi) Dan akhirnya apabila pelajar sudah boleh memahami dan menguasai langkah-langkah diatas barulah guru-guru boleh memperkenalkan penggunaan simbol algebra dalam beberapa persamaan ringkas seperti berikut :-
a) x + 6 = 15
b) 8 + y = 16
c) 9 + z = 5 + 6
d) 10 – x = 6 – 2
Menyelesaikan masalah algebra melalui strategi penyelesaian masalah
Untuk menjadikan pembelajaran dan pengajaran matematik itu bermakna kepada pelajar, guru perlu membimbing pelajar menyelesaikan masalah yang mempunyai hubungkait dengan kehidupan harian pelajar. Ini dapat membantu pelajar mengaplikasikan pengetahuan algebra mereka melalui pengalaman mereka sendiri . Berikut adalah satu contoh soalan yang memerlukan pelajar menggunakan pemikiran algebra bagi menyelesaikan satu masalah dalam situasi harian. Dalam masalah ini pelajar akan menggunakan langkah-langkah penyelesaian menggunakan Kaedah Polya bagi mendapatkan jawapan.
Contoh soalan
Contoh Soalan
Seorang Peladang memelihara beberapa ekor ayam dan kambing. Pada suatu hari apabila dia mengira bilangan kaki haiwan peliharaannya dia mendapati semuanya ada 88 kaki. Berapakah bilangan ayam dan kambing yang dimiliki oleh Peladang itu?Untuk menyelesaikan soalan di atas pelajar boleh menggunakan kaedah cuba jaya dengan menggunakan pemikiran algebra bagi mendapatkan bilangan kambing dan ayam
i) Memahami masalah
a) Pelajar perlu memahami apa yang dikehendaki dalam soalan. Dalam soalan di atas pelajar diminta mencari berapa bilangan ayam dan kambing yang dipelihara oleh peladang tersebut.
b) Pelajar perlu memahami maklumat diberi bahawa bahawa jumlah kaki semua haiwan yang ada di ladang tersebut ialah 88 kesemuanya.
c) Pelajar perlu mengetahui bahawa bilangan kaki bagi seekor ayam dan seekor kambing adalah berbeza seekor ayam mempunyai 2 kaki dan seekor kambing mempunyai 4 kaki.
ii) Membuat Perancangan
a) Pelajar menyusun maklumat yang diberi seperti berikut :
1 kambing = 4 kaki
1 ayam = 2 kaki
Jumlah Kambing + ayam = 88 kaki
b) Memikirkan apakah kaedah yang sesuai untuk mencari jawapan.
c) Menggunakan kaedah cuba jaya bagi menyelesaikan masalah tersebut.
iii) Melaksanakan perancangan
Dengan menggunakan kaedah cuba jaya pelajar akan menjalankan kiraan seperti berikut :
Cuba Jaya 1
a) 20 ekor ayam x 2 = 40 kaki
20 ekor kambing x 4= 80 kaki 120 kaki
Jumlah = 120 kaki terlalu tinggi
Cuba Jaya 2
b) 20 ekor ayam x 2 = 40 kaki
10 ekor kambing x 4 = 40 kaki 80 kaki
Jumlah = 80 kaki hampir tepat
Cuba Jaya 3
c) 20 ekor ayam x 2 = 40 kaki
12 ekor kambing x 4 = 48 kaki 88 kaki
Jumlah = 88 kaki pelajar dapat jawapan
iv) Menyemak semula
Pelajar boleh menyemak semuala jawapan pada cuba jaya ketiga dengan mendarab bilangan haiwan dengan jumlah kakinya untuk memastikan bilangan kaki haiwan tersebut sama seperti maklumat di dalam soalan.
Dalam penyelesaian masalah para pelajar harus sedar bahawa sesetengah masalah boleh diselesaikan dengan beberapa strategi. Guru matematik perlu memainkan peranan dengan bukan hanya sekadar mendedahkan beberapa heuristik penyelesaian masalah kepada pelajarnya tetapi pengajaran guru harus memberi tumpuan kepada proses pemikiran yang terbentuk semasa pelajar mengkaji, memahami dan menyelesaikannya. Secara kesimpulannya, algebra adalah bahasa yang paling sesuai untuk menulis arimetik secara umum dan perlu menyokong arimetik dan bukannya terpisah darinya. Algebra juga adalah lanjutan kepada arimetik iaitu sebagai satu proses mengurus arimetik.
Tuesday, June 8, 2010
LAPORAN PROJEK (laporan lengkap link ke laporan projek)
KAJIAN TENTANG PEMAHAMAN MURID TENTANG KONSEP PURATA TAHUN 5 DENGAN MENGGUNAKAN GULI DAN GAMBARAJAH
Pendahuluan
Matematik merupakan suatu mata pelajaran yang penting ke arah menjadi sebuah negara maju menjelang 2020. Matematik adalah satu perkara yang hidup dan berkembang. Ia merupakan satu komponen yang penting dalam dunia teknologi sekarang. Dunia pendidikan hari ini mengganggap matematik merupakan nadi bidang ilmu pendidikan malahan menjadi satu mata pelajaran teras di sekolah rendah dan menengah. Pelaksanaan program matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) diolah mengikut tiga bidang iaitu nombor, bentuk dan perkaitan (Kementerian Pendidikan 1989). Maka, dengan ini memerlukan seseorang individu itu mengetahui kemahiran yang berkaitan dengan nombor seperti membilang dan mengira.
Pengajaran dan pembelajaran matematik berbeza dengan mata pelajaran lain. Di samping kemahiran mengira yang melibatkan daya pemikiran dan kreativiti yang tinggi ianya juga memerlikan kefahaman sesuatu konsep dengan tepat dan menyeluruh (Nik Azis, 1992). Setiap pendidik matematik mestilah bertanggungjawab untuk memiliki dan mengekalkan ketrampilan dalam melaksanakan proses pengajaran dan pembelajaran dengan mengambil kira keperluan dan tahap pencapaian para pelajar.
Teacher must be sensitive to the needs of their students and dedicated themselve to the improvement of student learning as their primary professional objective.
(NCTM, 1980
Pengajaran dan pembelajaran lebih berkesan sekiranya guru dapat menggunakan beberapa kemahiran di antaranya perancangan mengajar, pelaksanaan pengajaran, dan menilai kefahaman konsep serta penguasaan kemahiran. Jika tajuk berkenaan mula diajar, guru perlu menyediakan aktiviti untuk membimbing murid memahami konsep ’pengumpulan’ atau ’penyatuan’ antara dua set benda. Pengajaran bermula dengan aktiviti konkrit di mana pelajar akan terlibat secara aktif, memanipulasi bahan-bahan maujud dan berakhir dengan proses pengabsratrakan. Setelah murid memahami konsep seterusnya barulah murid dibimbing untuk memahami fakta. Aktiviti untuk penguasaan kemahiran tidak banyak melibatkan manipulasi bahan maujud berbanding dengan aktiviti semasa penguasaan konsep.
Latar Belakang Kajian
Pendekatan yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik pada masa kini adalah berpusatkan guru dan strategi penyelesaian yang tidak konsisten. Pendekatan pembelajaran penyelesaian masalalah menggunakan benda-benda maujud didapati sangat sesuai dilaksanakan di sekolah terutama di sekolah rendah. Pendekatan ini berfokus kepada membentuk individu yang berfikiran mantik dan berketrampilan mengaplikasikan pengetahuan matematik yang melibatkan masalah harian. Melalui kaedah ini proses pengjaran dan pembelajaran berlaku di antara murid dan guru.
Kajian ini bertujuan untuk mengetahui keberkesanan pembelajaran menggunakan bahan maujud seperti guli dalam memperkenalkan tajuk purata tahun 5.
i) Menentukan sama ada pengajaran dalam pengajaran dan pembelajaran matematik menggunakan benda maujud dapat memberikan pemahaman konsep dengan lebih jelas.
ii. Meningkatkan kefahaman para pelajar dengan penggunaan bahan maujud atau bahan bantu mengajar dalam pengajaran dan pembelajaran matematik bagi tajuk Purata Tahun
Kajian Literatur
Selaras dengan hasrat Malaysia untuk mencapai matlamat wawasan 2020, Kementerian Pendidikan Malaysia berusaha mengubahsuai sistem pendidikan yang menuntut perubahan dari segi budaya dan amalan yang dipraktikkan di sekolah rendah dan menengah. Perubahan tersebut adalah dari segi pembelajaran hafalan dan latih tubi kepada bentuk pembelajaran yang lebih merangsangkan pemikiran, berunsur kreatif, memenuhi keperluan setiap pelajar. Pemglibatan pengajaran dan pembelajaran melalui aktiviti dengan menggunakan bahan maujud atau bahan bantu mengajar dapat menjadikan suasana pembelajaran yang efektif dan menyeronokkan. Pendidik haruslah menjadikan pengajaran dan pembelajaran menggunakan bahan bantu mengajar supaya pemahaman konsep untuk sesuatu tajuk jelas dan tidak timbul murid tidak faham.
Menurut Tucker (2000), dalam tinjauannya telah menyuarakan masalah-masalah yang dihadapi di Amerika Syarikat. Di antara masalah dalam matematik di mana murid menghadapi masalah asas dalam arithmatik tanpa kefahaman. Oleh itu, tujuan pengajaran matematik adalah untuk kefahaman murid-murid. Mengatasi masalah ini, pembelajaran menggunakan bahan maujud adalah berkesan di mana murid dapat belajar menggunakan bahan manipulatif. Berasaskan strategi pembelajaran ini, murid boleh menyelesaikan masalah menggunakan bahan manipulatif dan murid dapat memahami konsep matematik dengan jelas.
Johnson & Johnson (1994) telah menjalankan analisis ke atas 1200 pelajar dengan membandingkan pencapaian pelajar menggunakan strategi pembelajaran melalui aktiviti berkumpulan menggunakan bahan bantu mengajar dan pembelajaran tradisional. Hasil analisis jelas membuktikan bahawa pengetahuan seseorang individu lebih tinggi berbanding belajar tanpan menggunakan bahan bantu mengajar. Kemampuan pelajar juga turut berubah sama ada dari segi prestasi, minat memberi idea, dan dapat mengingat sesuatu konsep dalam jangka masa yang lama.
Meneroka Pemikiran Murid Memahami Konsep Purata
Projek ini telah dijalankan di sekolah saya sendiri iaitu Sekolah Kebangsaan Sungai Selisek, Hulu Selangor, Selangor. Latar belakang sekolah ini merupakan sekolah luar bandar dan bilangan kelas untuk tahun 5 terdapat satu kelas sahaja yang terdiri daripada murid lemah, sederhana dan pandai. Sampel kajian saya ini terdiri daripada 10 orang murid yang terdiri daripada empat orang murid lemah dan sederhana dan dua orang lagi adalah murid pandai. Sampel kajian boleh di rujuk (di lampiran A). Pengetahuan sedia ada murid seperti kemahiran asas melibatkan empat operasi terutama menambah. dan membahagi yang melibatkan projek ini telah membantu saya untuk mengajar konsep purata. Saya menggunakan guli, gambarajah dan lembaran kerja dalam melaksanakan projek ini.
Projek yang sudah dijalankan ini mengambil kira terdapatnya saling bergantungan antara ahli, menggalakkan interaksi secara bersemuka serta memastikan ia dapat membentuk kemahiran interpersonal. Situasi ini dapat membantu saya dari segi kemahiran komunikasi, aras pemikiran, keyakinan diri serta aras komitmen dapat dinilai dengan lebih adil dan tepat. Projek yang telah dilaksanakan adalah tajuk purata iaitu memahami konsep purata di kalangan murid-murid. Didapati murid-murid sungguh berminat dan dapat memberi tumpuan sepenuhnya sepanjang aktiviti dijalankan malahan kesan daripada penggunaan guli dan gambarajah murid faham dengan jelas malahan boleh menyelesaikan masalah yang mudah untuk diselesaikan.
Gambaran murid tentang purata
Sebelum guru memulakan pengajaran, guru telah dilatih supaya melakukan set induksi terlebih dahulu. Malahan akhir-akhir ini didapati ramai guru mengabaikannya dan dengan kata lain tidak ada mukadimahnya. Bagi merangsang pemikiran murid, saya telah memberi setiap murid dengan sehelai kertas kosong untuk mereka gambarkan apa yang mereka faham tentang purata, sama ada melalui lukisan, menulis dalam bentuk angka ataupun sebaliknya.
Bagi memulakan murid-murid melaksanakan aktiviti ini, saya mengarahkan murid supaya duduk berjauhan di antara satu dengan lain untuk memastikan tiada pelajar yang meniru. Saya juga memberi tempoh masa selama 3 minit untuk mereka menyiapkan tugasan yang diberi. Semasa aktiviti dijalankan, saya melihat apa yang ditulis oleh setiap murid. Saya dapati murid yang pandai tidak ada masalah, cuba beberapa murid yang sederhana dan lemah masih lagi tidak memulakan kerja yang diberi. Saya perlu memberi contoh kepada murid yang mempunyai masalah ini.
Peringkat pemerhatian ini, didapati ramai murid yang membuat gambarajah dengan melukis untuk menggambarkan apa yang mereka bayangkan. Setelah dikumpul hasil kerja murid, saya dapati kebanyakkan murid-murid melukis Ini jelas menunjukkan murid-murid juga pandai menggunakan bahan yang berada disekeliling mereka seperti pensil, guli, bintang, buku dan bulatan. Apa yang menjadi tanda tanya kepada saya, kenapalah segelintir guru ketika mengajar tidak menggunakan benda-benda sekeliling untuk dijadikan bahan bantu mengajar. Melalui gambaran awal, saya dapati 9 orang murid dapat menggambarkan apa itu purata manakala 1 orang murid dapat menyiapkan sebahagian sahaja (Lampiran B).
Setelah kertas yang diedarkan dan dikumpul semula, saya menemubual 3 orang pelajar termasuk seorang pelajar yang tidak dapat menyiapkan tugasan yang di beri.
i) Nurshafiqah
murid ini menggambarkan purata dengan melukis enam batang dan mengabungkan menjadi enam. Seterusnya bahagikan kepada dua bahagian iaitu A dan B dan mendapat 3 untuk setiap bahagian. Seorang murid bernama Fazmi turut memberi jawapan yang sama.
ii) Mohd Sazuan
Hasil kerja murid ini separuh jalan sahaja. Murid ini menggambarkan lima batang pensil sama dengan lima biji guli. Murid ini masih lagi tidak memahami konsep purata. Daripada temubual saya dengan murid ini, murid ini tidak tahu langsung apa itu purata, cuba yang dia maklumkan ialah 5 pensil adalah sama dengan 5 guli. Saya perlu menjelaskan konsep purata kepada pelajar ini di aktiviti seterusnya.
Kesimpulan daripada aktiviti pertama didapati majoriti memahami konsep walaupun ada yang tidak berapa jelas, cuba seorang murid saya perlu beri perhatian lebih untuk aktiviti seterusnya. Murid-murid sungguh seronok apabila pengajaran menggunakan guli ini.
Aktiviti Bermain Guli
Aktiviti ini amat penting ketika saya memberi arahan dan menjelaskan kepada murid supaya tidak tidak timbul kekeliruan kepada murid. Semasa aktiviti ini dijalankan, saya melibatkan semua murid mengambil bahagian dan merekodkan jawapan di kertas yang disediakan. Saya mengarahkan murid duduk di atas lantai supaya murid lain boleh melihat proses penyelesaian masalah. Apa yang saya jelaskan kepada murid guli sebagai bilangan jumlah manakala murid-murid sebagai bilangan yang yang hendak dibahagi. Saya cuma membaca soalan dan murid menyelesaikannya menggunakan guli. Soalan pertama dibaca oleh saya iaitu ada 4 biji guli hendak dibahagi kepada 2 orang. Murid yang tidak terlibat akan merekodkan jawapan di lembaran yang disediakan. Saya dapati murid meletakkan guli di tengah-tengah dan 2 orang murid yang terlibat. Mereka meletakkan 4 biji guli di tengah-tengah dan setiap seorang mengambil satu dahulu. Seterusnya setiap seorang mengambil satu lagi dan mereka member jawapan 2. (Lampiran D).
Daripada aktiviti yang dijalankan saya dapati murid-murid berkomunikasi antara satu sama lain. Malahan murid yang tidak terlibat juga turut bersuara untuk menyakinkan murid dengan jawapan yang betul dalam proses penyelesaian. Aktiviti ini diteruskan dengan angka-angka lain dan saya dapati murid yang lemah turut dapat menyelesaiakan soalan yang diberikan dengan betul. Bagi angka yang besar saya dapati murid berhati-hati ketika mengira bilangan guli seperti 50 biji guli di bahagi dengan 10 orang. Berapa seorang dapat. Untuk menguji kefahaman murid lagi saya cuba membahagikan setiap murid guli yang berbeza. Seperti ada yang mendapat 3, 8, 7, 9, 4, 6, 2, dan 1. Saya memberi arahan dengan soalan bilangan guli yang murid-murid ada, hendak dibahagikan kepada 8 orang. Berapa puratanya.
Saya dapati murid memberi idea yang pelbagai dan didapati semuanya akan mendapat jawapan yang sama cuba strategi yang berbeza. Satu contoh penyelesaian murid ialah mereka menambahkan jumlah guli yang ada di antara mereka dan mengumpulkan di tengah-tengah dan setiap seorang akan mengambil satu sehinggalah mendapat jawapan. Apabila saya tanya murid yang tidak dapat menyiapkan tugasan permulaan tadi, mereka memberi jawapan barulah dia faham tentang konsep purata. Jelas menunjukkan bahawa pengajaran menggunakan benda maujud dapat membantu murid memahami konsep dan dapat dijalankan aktiviti secara realiti.
Aktiviti Gambarajah
Ali dan Abu mempunyai bilangan belon yang berbeza. Ali ada 4 biji belon, manakala Abu ada 6 biji belon. Bagaimana hendak menjadikan mereka mempunyai bilangan belon yang sama banyak?
Murid dibekalkan setiap seorang dengan sehelai kertas kosong dan selesaikan setelah mendapat arahan guru. Aktiviti ini dibimbing oleh saya.
Langkah penyelesaian:-
i) Murid-murid dibimbing untuk membaca dan memahami soalan. Murid kemudian di suruh melukis 2 kumpulan belon iaitu kumpulan 4 dan 6 biji belon.
ii) Kemudian murid disuruh gabungkan semua belon tersebut dengan melukisnya semula di dalam satu kumpulan dan seterusnya suruh murid bahagikan belon itu kepada 2 kumpulan yang sama banyak .
Lakarkan gambarajah yang dilukis, bimbing murid-murid ,mencari penyelesaian dengan mengubungkaitkan gambarajah dengan operasi bahagi.
Bilangan belon pada Ali = 4
Bilanagn belon pada Abu = 6
Jumlah bilangan belon yang ada = 10
Untuk jadikan setiap murid terima sama banyak = 10 ÷ 2 = 5
Jadi, setiap murid ada mesti ada 5 biji belon untuk menjadikan bilangan sama banyak.
Saya juga menyuruh murid mengguna guli untuk memastikan jawapan betul atau salah. Saya menyuruh murid bernama Mohd Sazuan untuk melakukan penyelesaian. Didapati murid dapat melaksanakan proses penyelesaian dengan betul.
Aktiviti Abstrak
Melalui aktiviti saya menggunakan kaedah gambarajah untuk soalan berbentuk penyelesaian masalah. Murid-murid telah didedahkan dengan soalan yang mudah dan telah menguasai konsep purata dan murid akan dipanggil ke hadapan untuk menampal apa yang sesuai berdasarkan arahan guru. Di sini perhubungan komunikasi berlaku di antara saya dan murid.
Contoh:
Alia ada 2 ekor arnab.
Berat kedua-dua arnab adalah 2.7kg dan 3.5kg setiap seekor.
Carikan purata berat bagi kedua-dua arnab tersebut?
Pernyataan di atas akan ditukarkan kepada bentuk gambarajah. Saya menyediakan bahan bantu mengajar dan murid akan menampal maklumat di papan tulis berdasarkan soalan guru. Saya hanya membuat tiga kolum di papan tulis. Kemudian saya meminta murid menampal gambar dua ekor kucing yang berbeza saiz di papan tulis untuk menggambarkan situasi soalan di atas. Formula untuk purata juga di tampal untuk pemahaman dan murid juga telah faham melalui aktiviti yang telah dijalankan.
Purata =
Sebelum | Semasa | Selepas |
Purata = = 3.1kg | 2.7kg 3.5kg Jumlah berat = 3.1kg+3.1kg = 6.2kg |
Oleh itu, murid jelas dapat memerhatikan gambaran purata itu setelah melihat gambarajah yang dipaparkan di papan tulis. Saya juga menerangkan maksud purata itu adalah walaupun berat arnab yang berbeza saiz tetapi apabila untuk mencari purata akhirnya akan mendapat sama banyak. Walaupun soalan adalah sukar, ianya dapat diselesaikan apabila murid itu betul-betul menguasai konsep purata.
Kesimpulan
Berdasarkan menggunakan bahan manipulaif dapat membantu murid menyelesaikan masalah matematik, membentuk pengetahuan secara aktif dan membina konsepnya sendiri. Peranan guru sebagai fasilitator dan pemantau dalam memastikan murid melakukan dan melaksanakan aktiviti yang dirancang.
Melalui aktiviti penggunaan bahan maujud dapat memupuk semangat bekerjasama sesama mereka, menerapkan nilai- nilai murni seperti sabar dan tidak mudah putus asa dalam menyelesaikan masalah dan akhirnya aktiviti ini juga dapat membantu murid-murid mempelajari matematik secara efektif di dalam bilik darjah. Seterusnya dapat melahirkan murid yang berkemahiran berfikir secara logik, kreatif dan kritis selaras dengan matlamat KBSR dan KBSM.
Rujukan
Mohd Majid Konting (2002). Kaedah Penyelidikan Pendidikan. Kuala Lumpur:
Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mok Soon Sang(1996) , Pengajian Matematik Untuk Diploma Perguruan.
Kumpulan Budiman Sdn Bhd, Kuala Lumpur.
Nik Aziz Nik Pa (1992). Agenda Tindakan: Penghayatan Matematik KBSR dan
KBSM. Kuala Lumpur: DBP.
Noor Shah Saad (2002). Teori & Pengkaedahan Pendidikan Matematik Siri 1.
Selangor: Pearson Education.
Subscribe to:
Posts (Atom)
